diciembre | 2011 | esperanza96

gráficas de los muelles : diciembre 18, 2011

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gráficas con las medidas de los estiramientos de los muelles…. :

Ley de Hooke : diciembre 4, 2011

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En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

$\epsilon = \frac{\delta}{L} = \frac{F}{AE}$

siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, revelando su contenido un par de años más tarde

Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento producido:

$F = -k\delta \,$

donde k se llama constante elástica del resorte y δ es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica U_k asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

$U_k=\frac{1}{2} k{\delta}^2$

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto k_i o k intrínseca, se tiene:

$k=\frac{k_i}{L}$

Llamaremos F(x) a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, k_Δx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δ_Δx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

$F(x)=-k_{\Delta x}\delta_{\Delta x}=-k_i\frac{\delta_{\Delta x}}{\Delta x}$

Tomando el límite:

$F(x)=-k_i\frac{{\delta}_{dx}}{dx}$

que por el principio de superposición resulta:

$F\left(x\right)=-k_i\frac{d{\delta}}{dx}=-AE\frac{d\delta}{dx}$

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como: